Calcul de l’écart-type et de la variance

By Thibault

L’écart-type

L’écart type est une mesure de dispersion. Il correspond exactement à la racine carrée de la variance.

Cet indicateur, communément employé, permet de décrire la variabilité des valeurs d’un ensemble de données. L’écart type est généralement utilisé pour compléter des indicateurs de tendance centrale tels la moyenne ou la médiane.

L’objectif est donc de voir si les valeurs d’un ensemble de données sont plus ou moins regroupées autour de la tendance centrale. Plus la dispersion sera grande, plus l’écart type sera grand.

Généralement, l’écart type sera noté rho dès lors qu’il représente une population et S pour un échantillon. S est donc une estimation de rho.

Aspect mathématique

Pour estimer l’écart type rho d’une population à l’aide d’un échantillon, nous pouvons calculer l’estimateur S à l’aide de la formule mathématique suivante :

formule-ecart-type

Pour obtenir un estimateur sans biais, il suffit de diviser non pas par n mais par (n – 1).

La variance

La variance est donc aussi une mesure de dispersion d’une distribution d’une variable aléatoire.

Mathématiquement, la variance est définie comme la somme des différences au carré de chaque observation par rapport à la moyenne (déviation), divisée par le nombre d’observations.

En lien avec l’écart type, la variance sera notée S² lorsqu’il s’agit d’un échantillon et rho-carré lorsqu’il s’agit d’une population.

Aspect mathématique :

Étant donné les définitions précédentes et la formule de calcul de l’écart type, il suffit donc de supprimer la racine carré.