Calcul de moyennes en statistiques

By Thibault

La moyenne d’une variable aléatoire est une mesure de tendance centrale de cette variable. C’est l’indicateur le plus communément usité, dans le sens de moyenne arithmétique. En statistique, la moyenne est aussi nommée espérance mathématique.

Il existe plusieurs types de moyenne qu’il est important d’appréhender selon les situations rencontrées :

  • La moyenne arithmétique
  • La moyenne arithmétique pondérée
  • La moyenne géométrique
  • La moyenne harmonique

La moyenne arithmétique

La moyenne arithmétique est la plus ancienne méthode employée pour caractériser un ensemble de données et indiquer une tendance centrale.

La moyenne arithmétique est la somme des observations divisée par le nombre n d’observations :

formule-moyenne-arithmetique

Lorsque les données sont ordonnées sous forme de distribution de fréquence, la formule mathématique à appliquer est la suivante :

formule-moyenne-arithmetique-frequence

Voici 2 exemples de calcul :

  • Moyenne arithmétique classique :D ans une classe, la répartition des notes à un contrôle sont : 4, 5, 4, 8, 10, 7, 9, 6, 5, 2.

    La somme de ces notes : 4+5+4+8+10+7+9+6+5+2 = 60

    Sur 10 observations, la moyenne est donc 60 / 10 = 6.

  • Moyenne arithmétique dans le cadre de fréquence :exemple_moyenne_arithmetique_distribution
    La moyenne arithmétique est donc égale à : 1675 / 15 = 111,67.

La moyenne arithmétique pondérée

Ce type de calcul de moyenne est employé lorsque les observations n’ont pas toutes une importance identique.

Il est donc attribué un poids à chaque observation afin de réaliser la pondération.

La moyenne arithmétique pondéré est donc égale à la moyenne des observations multipliées par leur poids, divisée par la somme des poids.

L’exemple simple et parlant est celui du baccalauréat : 1 lycéen obtient les notes de 12 en français (coefficient 3), 8 en mathématique (coefficient 5) et 10 en anglais (coefficient 4).

Sa moyenne totale est donc égale à : (12×3 + 8×5 + 10×4) / 12 = 9,67.