Analyse de variance (ANOVA)

By Thibault

L’analyse de variance (ANOVA) est une méthode permettant de diviser la variation totale d’un ensemble de données dans des facteurs de variation. L’objectif étant de comparer 3 ou plusieurs moyennes des populations ainsi séparées afin de tester l’effet que peut avoir les facteurs de séparation sur les moyennes. On appelle « erreur » la variabilité à l’intérieur des échantillons et « effet » la variabilité entre les échantillons.

Aspects mathématiques

Tableau d’analyse de variance :

table-d-analyse-de-variance

1/ Calcul de la variance entre les groupes (SCe) :

variance-inter-groupes

s²e = SCe / (t – 1)

2/ Calcul de la variance à l’intérieur des groupes (SCi) :

variance-intra-groupes

s²i = SCi / (N – t)

3/ Calcul de la variance totale (SCt):

variance-totale

SCt = SCe + SCi

4/ Test de Fisher :

Le test de Ficher nous permet de vérifier si les données proviennent de la même population et donc affirmer ou infirmer que le traitement a un effet.

Pour cela, nous calculons le ratio F = s²e / s²i.

Si F est supérieur ou égal à la valeur de la table de Fisher pour t-1 et N-t degrés de liberté, nous pouvons en déduire que le traitement t n’est pas du au hasard et que celui-ci a une véritable interaction sur la population étudiée.