Analyse de variance (ANOVA)

L’analyse de variance (ANOVA) est une méthode permettant de diviser la variation totale d’un ensemble de données dans des facteurs de variation. L’objectif étant de comparer 3 ou plusieurs moyennes des populations ainsi séparées afin de tester l’effet que peut avoir les facteurs de séparation sur les moyennes. On appelle « erreur » la variabilité à l’intérieur des échantillons et « effet » la variabilité entre les échantillons.

Aspects mathématiques

Tableau d’analyse de variance :

1/ Calcul de la variance entre les groupes (SCe) :

s²e = SCe / (t – 1)

2/ Calcul de la variance à l’intérieur des groupes (SCi) :

s²i = SCi / (N – t)

3/ Calcul de la variance totale (SCt):

SCt = SCe + SCi

4/ Test de Fisher :

Le test de Ficher nous permet de vérifier si les données proviennent de la même population et donc affirmer ou infirmer que le traitement a un effet.

Pour cela, nous calculons le ratio F = s²e / s²i.

Si F est supérieur ou égal à la valeur de la table de Fisher pour t-1 et N-t degrés de liberté, nous pouvons en déduire que le traitement t n’est pas du au hasard et que celui-ci a une véritable interaction sur la population étudiée.