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Le coefficient de corrélation
Le coefficient de corrélation simple est un indice de mesure de l'intensité d'un lien qui peut exister entre deux variables. Le coefficient de corrélation peut prendre une valeur comprise entre -1 et +1. S'il est égal à 0, cela signifie qu'il n'existe aucun lien entre ces 2 variables. Il est très généralement utilisé dans le cadre de l'analyse de variables quantitatives.
Aspects mathématiques
Le coefficient de corrélation simple est égal à la division entre la covariance entre X et Y, et le produit des écarts-types :
Cas pratique
Dans le cadre d'un échantillon de taille n :
r est donc un estimateur dit le coefficient de corrélation d'échantillonnage.
Test d'hypothèse
Suivant la loi de Student, on calcule la statistique t permettant de tester les hypothèses de nullité ou de non-nullité du coefficient de corrélation :
t = r / Sr
On rejette l'hypothèse de nullité du coefficient de corrélation si :
L'analyse de variance (ANOVA)
L'analyse de variance (ANOVA) est une méthode permettant de diviser la variation totale d'un ensemble de données dans des facteurs de variation. L'objectif étant de comparer 3 ou plusieurs moyennes des populations ainsi séparées afin de tester l'effet que peut avoir les facteurs de séparation sur les moyennes. On appelle "erreur" la variabilité à l'intérieur des échantillons et "effet" la variabilité entre les échantillons.
Aspects mathématiques
Tableau d'analyse de variance :
1/ Calcul de la variance entre les groupes (SCe) :
s²e = SCe / (t - 1)
2/ Calcul de la variance à l'intérieur des groupes (SCi) :
s²i = SCi / (N - t)
3/ Calcul de la variance totale (SCt):
SCt = SCe + SCi
4/ Test de Fisher :
Le test de Ficher nous permet de vérifier si les données proviennent de la même population et donc affirmer ou infirmer que le traitement a un effet.
Pour cela, nous calculons le ratio F = s²e / s²i.
Si F est supérieur ou égal à la valeur de la table de Fisher pour t-1 et N-t de grés de liberté, nous pouvons en déduire que le traitement t n'est pas du au hasard et que celui-ci a une véritable interaction sur la population étudiée.